Μάθημα : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

0155010141 - ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΜΠΟΥΡΣΙΝΟΥ

Ενότητες μαθήματος

Κεφ. 3 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ παρ. 3.1. Η εξίσωση αχ+β=0 (θεωρία)

κεφ. 2.4 Ριζες πραγματικών αρι... Κεφ. 3 παρ 3.1 Ασκήσεις-Εργασί...

 

ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ Α ΒΑΘΜΟΥ

Για την επίλυση μιας εξίσωσης πρώτου βαθμού ακολουθούμε τα εξης βήματα:

  1. Κάνουμε απαλοιφή παρενθέσεων
  2. Κάνουμε απαλοιφή παρονομαστών (θυμόμαστε το Ε.Κ.Π;)
  3. Αν προκύψουν νέες παρενθέσεις κάνουμε πάλι απαλοιφή
  4. Χωρίζουμε γνωστούς απο αγνώστους
  5. Εξετάζουμε τι είναι ο συντελεστής του αγνώστου α (α=0 ή α╪0) και προχωράμε σύμφωνα με το διπλανό πίνακα

 

Μάθημα 1ο

Απλές εξισώσεις πρώτου βαθμού (Επανάληψη βασικών εννοιών) παραδείγματα

1η Εξίσωση 

εξισωση 1

 

κάνω απαλοιφή παρενθέσεων

χωρίζω γνωστους από αγνώστους

κάνω αναγωγή ομοίων όρων

(αφου ο συντελεστής 3 δεν είναι μηδεν)

διαιρώ με το συντελεστή του αγνώστου

Η εξίσωση έχει μοναδική λύση  

 

2η Εξίσωση

εξίσωση 2

 

Κάνω απαλοιφή παρονομαστών

[βρίσκω Ε.Κ.Π παρονομαστών Ε.Κ.Π.(5,20,4)=20 και πολλαπλασιάζω

κάθε όρο του κλάσματος με Ε.Κ.Π

& Κάνω απλοποιήσεις]

κάνω απαλοιφή παρενθέσεων

χωρίζω γνωστους από αγνώστους

κάνω αναγωγή ομοίων όρων

(αφου ο συντελεστής 22 δεν είναι μηδεν)

διαιρώ με το συντελεστή του αγνώστου

Η εξίσωση έχει μοναδική λύση  

 

3η Εξίσωση

 

χωρίζω γνωστους από αγνώστους

κάνω αναγωγή ομοίων όρων

(αφου ο συντελεστής του αγνώστου είναι μηδεν)

δεν μπορώ να διαιρέσω με το συντελεστή του αγνώστου

Παρατηρώ οτι δεν υπάρχει χ ώστε 0=8, άρα

Η εξίσωση είναι αδύνατη  

 

4η Εξίσωση

 

 

κάνω απαλοιφή παρενθέσεων

χωρίζω γνωστους από αγνώστους

κάνω αναγωγή ομοίων όρων

(αφου ο συντελεστής του χ είναι  μηδεν)

δεν μπορώ να διαιρέσω με το συντελεστή του αγνώστου

Παρατηρώ οτι όποα τιμή κι αν βάλω στη θέση του χ η ισότητα 0=0 αληθεύει, άρα

Η εξίσωση είναι ταυτότητα (δηλ. αληθεύει πάντα) 

 
Εργασίες

Απο το σχολικό σας βιβλίο, να λύσετε τις ασκήσεις 1 και 2 της Α ομάδας στη σελίδα 83

 

Μάθημα 2ο

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Παραμετρική είναι η εξίσωση που εκτός απο τον άγνωστο περιέχει και μια παράμετρο.

Δηλαδή μια μεταβλητή που θεωρείται γνωστός αριθμός, ο οποίος δεν μας δίνεται απο την αρχή και ανάλογα με τις τιμές που μπορεί να πάρει, καθορίζει το είδος της εξίσωσης και το πλήθος των ριζών της.

Για να λύσουμε μια παραμετρική εξίσωση ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

  • φέρνουμε την εξίσωση στην τελική της μορφή δηλ. αχ=β (θεωρώντας την παράμετρο ως σταθερό αριθμό)
  • Παραγοντοποιούμε αν είναι δυνατό τα α και β
  • Διακρίνουμε τις περιπτώσεις α╪0 και α=0 (ειδικά στην περίπτωση όπου α=0 προκύπτουν συγκεκριμένες τιμές της παραμέτρου που τις αντικαθιστούμε διαδοχικά στην εξίσωση και τη λύνουμε βγάζοντας συμπεράσματα για το είδος της και το πλήθος των ριζών της
  • Τελος συνοψίζουμε όλες τις περιπτώσεις που έχουμε πάρει και παρουσιάζουμε μια απάντηση που περιέχει όλες τις περιπτώσεις 

 

 παραμετρική εξίσωση        επεξήγηση

 

* θα χωρίσω γνωστούς από αγνώστους

* θα κάνω αναγωγή ομοίων όρων (βγάζω το χ κοινο παράγοντα)

* Παραγοντοποιώ το συντελεστή του αγνώστου (αν γίνεται)

* Εξετάζω πότε ο συντελεστής είναι μηδέν και πάιρνω πρώτα την             περίπτωση που είναι διαφορετικός του μηδενός                                    - Τοτε η εξίσωση έχει μια και μοναδική λύση -

* Αντικαθιστώ στην εξίσωση κάθεμιά από τις τιμές που μηδενίζουν το συντελεστή του αγνώστου κι εξετάζω την εξίσωση που προκύπτει

* Η εξίσωση θα καταλήγει πάντα σε αδυνατη ή αόριστη

* Γράφω πάντα συνοπτικά τις περιπτώσεις που προέκυψαν

 

Μάθημα 3ο

Εξισώσεις που ανάγονται σε εξισώσεις 1ου βαθμού

Μάθημα 4ο

Εξισώσεις με απόλυτες τιμές