Μάθημα : Β ΛΥΚΕΙΟΥ-ΑΛΓΕΒΡΑ
Κωδικός : EL195129
κεφ. 3 Τριγωνομετρία
κεφ. 3.1 τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας |
κεφ. 3.1 μάθημα 1. Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας |
Μετά το μάθημα θα πρέπει να γνωρίζετε:
- ποιοι είναι οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας γωνίας
- πως ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας με τη βοήθεια ενός ορθογωνίου τριγώνου
- Πως μεταβάλλονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί καθώς μεταβάλλεται το μέτρο της γωνίας;
- Ποιοι είναι οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών 30ο, 45ο, 60ο ;
- Τι τιμές παίρνει το ημίτονο και το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας; γιατί;
Με τη βοήθεια των τριγώνων ΑΒΓ και ΔΕΖ που σας δίνονται να βρείτε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των 30ο των 45ο και των 60ο
κεφ. 3.1 μάθημα 2. Τριγωνομετρικοί αριθμοί τυχαίας γωνίας |
Μετά το μάθημα πρέπει να γνωρίζετε:
- Πως τοποθετούμε μια γωνία στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, ώστε να μπορούμε να βρούμε τους τριγωνομετρικούς της αριθμούς
- Ποιος τύπος δίνει την απόσταση ενός σημείου από την αρχή των αξόνων
- Ποια πλευρά της γωνίας θα λέμε οτι είναι η αρχική και ποια η τελική;
- Πως με τη βοήθεια ενος σημείου στην τελική πλευρά γωνίας θα μπορούμε να βρούμε τους τριγωνομετρικούς της αριθμούς;
- Πότε μια γωνία θα λέγεται θετική και πότε αρνητική;
- Ποιοι είναι οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών 0ο, 90ο, 1800, 270ο, 360ο ;
- Τι πρόσημα έχουν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί σε κάθε τεταρτημόριο;
- Τι σημαίνει μια γωνία είναι μεγαλύτερη απο 360ο;
- Πως βρίσκουμε τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας μεγαλύτερης από 360ο ή μικρότερης από 0ο
Α. Σε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων να θεωρήσετε τις γωνίες που αναφέρονται στον παρακάτω πίνακα
Β. Να πάρετε ένα τυχαίο σημείο Μ(χ,ψ) στη δευτερη - τελική πλευρά της γωνίας
Γ. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα
ω | ημω | συνω | εφω | σφω | τυχαίο σημείο Μ |
00 | |||||
900 | |||||
1800 | |||||
2700 | |||||
3600 |
κεφ. 3.1 μάθημα 4ο Ακτίνιο (Σχέση ακτίνιου - μοίρας) |
Μετά το μάθημα θα πρέπει να γνωρίζετε:
- Τι είναι το ακτίνιο;
- Πόσα περίπου ακτίνια είναι ένας κύκλος;
- Ο αριθμός π είναι ρητός ή άρρητος;
- Ποιος είναι ο τύπος που δίνει το μήκος του κύκλου;
- Πως μετατρέπω ακτίνια σε μοίρες;
- Πως μετατρέπω μοίρες σε ακτίνια;
- Πως υπολογίζω τριγωνομετρικούς αριθμούς πολύ μεγάλων γωνιών που δίνονται σε ακτίνια;
Από το σχολικό σας βιβλίο, να λύσετε τις ασκήσεις 3, 4, 5 από την Α ομάδα σελίδα 58
κεφ. 3.1 Μάθημα 3 Τριγωνομετρικός κύκλος |
Μετά το μάθημα θα πρέπει να γνωρίζετε:
- Τι είναι τριγωνομετρικός κύκλος;
- Πως διαμορφώνονται οι τύποι για τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας γωνίας με τη βοήθεια του τριγωνομετρικού κύκλου;
- Ποιος είναι ο άξονας ημιτόνων;
- Ποιος είναι ο άξονας συνημιτόνων;
- Ποια σχέση συνδέει τα ημίτονο και συνημίτονο μιας γωνίας με την ακτίνα του τριγωνομετρικού κύκλου;
- Τι πρόσημα έχουν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας γωνίας ανάλογα με το τεταρτημόριο που βρίσκεται η τελική πλευρά της γωνίας;
- Ποιος είναι ο άξονας των εφαπτομένων;
- Πως με τη βοήθεια του τριγωνομετρικού κύκλου, μπορώ να υπολογίσω την εφαπτομένη μιας γωνίας;
- Τι τιμές μπορεί να πάρει η εφαπτομένη μιας γωνίας;
Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς:
ημ2580ο, συν(-2490ο), εφ1980ο, σφ(-3555ο), ημ1980ο, συν4590ο, εφ2250ο
Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών
ημ\((\frac{127π}{6})\), συν\((\frac{710π}{4})\), εφ((-\(\frac{254π}{3})\), σφ\((\frac{-313π}{2})\)
κεφ. 3.2 Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες |
κεφ. 3.2 μάθημα 1ο. μαθαίνω τους τριγωνομετρικούς τύπους |
Μετά το μάθημα θα πρέπει να γνωρίζετε τους παρακάτω τύπους και τις αποδείξεις τους:
1. \(ημ^{2}ω+συν^{2}ω=1\)
2. \(εφω=\frac{ημω}{συνω}\)
3. \(σφω=\frac{συνω}{ημω}\)
4. \(εφω·σφω=1\)
5. \(συν^{2}ω=\frac{1}{1+εφ^{2}ω}\)
6. \(ημ^{2}ω=\frac{εφ^{2}ω}{1+εφ^{2}ω}\)
Από το σχολικό σας βιβλίο, να λύσετε τις ασκήσεις 5, 7, 8, 9 Α ομάδας σελίδα 63
Από το σχολικό σας βιβλίο να λύσετε τις ασκήσεις 11,12,13 της Α ομάδας σελίδα 63-64
Από το σχολικό σας βιβλίο να λύσετε τις ασκήσεις 1 και 2 από τη Β ομάδα σελίδα 64
κεφ. 3.3 Αναγωγή στο πρώτο τεταρτημόριο |
Μετά το μάθημα πρέπει να γνωρίζετε ότι:
- Οι παραπληρωματικές γωνίες (ω, π-ω) έχουν ίσα ημίτονα και αντίθετους τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς
- Οι γωνίες που διαφέρουν κατά π (ω, π+ω) έχουν ίσες εφαπτομένες και συνεφαπτομένες και αντίθετους τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς
- Οι αντίθετες γωνίες (ω,-ω) έχουν ίσα συνημίτονα και αντίθετους τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς
- Οι συμπληρωματικές γωνίες (ω, π/2-ω) έχουν το ημιτονο της μιας συνημίτονο της άλλης και την εφαπτομένη της μιας συνεφαπτομένη της άλλης
Απο το σχολικό σας βιβλίο να λύσετε τις ασκήσεις 1,2 και 4 από την Α ομάδα σελίδα 70-71
Απο το σχολικό σας βιβλίο να λύσετε τις ασκήσεις 3, 5, 6 από την Α ομάδα σελίδα 70
κεφ. 3.4 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις |
κεφ. 3.4 Μάθημα 1ο Περιοδική συνάρτηση-μελέτη των f(χ)=ημχ &f(χ)=συνχ |
Μετά το μάθημα θα πρέπει να γνωρίζετε:
1. Ποιες συναρτήσεις λέγονται περιοδικές;
2. Ποιο είναι το πεδίο ορισμού της κάθε τριγωνομετρικής συνάρτησης;
3. Τα διαστήματα μονοτονίας κάθε τριγωνομετρικής συνάρτησης
4. Μεταβολές των τριγωνομετρικών συναρτήσεων