Μάθημα : Β ΛΥΚΕΙΟΥ-ΑΛΓΕΒΡΑ

Κωδικός : EL195129

EL195129  -  ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΜΠΟΥΡΣΙΝΟΥ

Ενότητες - κεφ. 3 Τριγωνομετρία

κεφ. 3 Τριγωνομετρία

κεφ. 3.1 τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας
κεφ. 3.1 μάθημα 1. Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας

Μετά το μάθημα θα πρέπει να γνωρίζετε:

  1. ποιοι είναι οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας γωνίας
  2. πως ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας με τη βοήθεια ενός ορθογωνίου τριγώνου
  3. Πως μεταβάλλονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί καθώς μεταβάλλεται το μέτρο της γωνίας;
  4. Ποιοι είναι οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών 30ο,  45ο,  60ο ;
  5. Τι τιμές παίρνει το ημίτονο και το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας; γιατί;

 τριγων αριθμοί οξείας γωνίας

Εργασίες
κεφ. 3.1 Εργασία 1

Με τη βοήθεια των τριγώνων ΑΒΓ και ΔΕΖ που σας δίνονται να βρείτε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των 30ο των 45ο και των 60ο  

Εργασίες
κεφ. 3.1 εργασία 2

Να λυθούν οι ασκήσεις 1 και 2 από το σχολικό βιβλίο σελίδα 58

κεφ. 3.1 μάθημα 2. Τριγωνομετρικοί αριθμοί τυχαίας γωνίας

Μετά το μάθημα πρέπει να γνωρίζετε:

  1. Πως τοποθετούμε μια γωνία στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, ώστε να μπορούμε να βρούμε τους τριγωνομετρικούς της αριθμούς
  2. Ποιος τύπος δίνει την απόσταση ενός σημείου από την αρχή των αξόνων
  3. Ποια πλευρά της γωνίας θα λέμε οτι είναι η αρχική και ποια η τελική;
  4. Πως με τη βοήθεια ενος σημείου στην τελική πλευρά γωνίας θα μπορούμε να βρούμε τους τριγωνομετρικούς της αριθμούς;
  5. Πότε μια γωνία θα λέγεται θετική και πότε αρνητική;
  6. Ποιοι είναι οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών 0ο,  90ο,  1800,  270ο, 360ο ;
  7. Τι πρόσημα έχουν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί σε κάθε τεταρτημόριο;
  8. Τι σημαίνει μια γωνία είναι μεγαλύτερη απο 360ο;
  9. Πως βρίσκουμε τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας μεγαλύτερης από 360ο ή μικρότερης από 0ο
Εργασίες
κεφ. 3.1 εργασία 4

Α. Σε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων να θεωρήσετε τις γωνίες που αναφέρονται στον παρακάτω πίνακα

Β. Να πάρετε ένα τυχαίο σημείο Μ(χ,ψ) στη δευτερη - τελική πλευρά της γωνίας

Γ. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα

ω ημω συνω εφω σφω τυχαίο σημείο Μ
00          
900          
1800          
2700          
3600          
κεφ. 3.1 μάθημα 4ο  Ακτίνιο (Σχέση ακτίνιου - μοίρας)

Μετά το μάθημα θα πρέπει να γνωρίζετε:

  1. Τι είναι το ακτίνιο;
  2. Πόσα περίπου ακτίνια είναι ένας κύκλος;
  3. Ο αριθμός π είναι ρητός ή άρρητος;
  4. Ποιος είναι ο τύπος που δίνει το μήκος του κύκλου;
  5. Πως μετατρέπω ακτίνια σε μοίρες;
  6. Πως μετατρέπω μοίρες σε ακτίνια;
  7. Πως υπολογίζω τριγωνομετρικούς αριθμούς πολύ μεγάλων γωνιών που δίνονται σε ακτίνια;
Εργασίες
κεφ. 3.1 Εργασία 3

Από το σχολικό σας βιβλίο, να λύσετε τις ασκήσεις 3, 4, 5  από την Α  ομάδα  σελίδα 58

κεφ. 3.1 Μάθημα 3  Τριγωνομετρικός κύκλος

Μετά το μάθημα θα πρέπει να γνωρίζετε:

  1. Τι είναι τριγωνομετρικός κύκλος;
  2. Πως διαμορφώνονται οι τύποι για τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας γωνίας με τη βοήθεια του τριγωνομετρικού κύκλου;
  3. Ποιος είναι ο άξονας ημιτόνων;
  4. Ποιος είναι ο άξονας συνημιτόνων;
  5. Ποια σχέση συνδέει τα ημίτονο και συνημίτονο μιας γωνίας με την ακτίνα του τριγωνομετρικού κύκλου;
  6. Τι πρόσημα έχουν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας γωνίας ανάλογα με το τεταρτημόριο που βρίσκεται η τελική πλευρά της γωνίας;
  7. Ποιος είναι ο άξονας των εφαπτομένων;
  8. Πως με τη βοήθεια του τριγωνομετρικού κύκλου, μπορώ να υπολογίσω την εφαπτομένη μιας γωνίας;
  9. Τι τιμές μπορεί να πάρει η εφαπτομένη μιας γωνίας;
Εργασίες
κεφ. 3.1 Εργασία 5

Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς:

ημ2580ο,    συν(-2490ο),  εφ1980ο,   σφ(-3555ο),   ημ1980ο,  συν4590ο,    εφ2250ο

Εργασίες
κεφ. 3.1 Εργασία 7

Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών

ημ\((\frac{127π}{6})\), συν\((\frac{710π}{4})\),  εφ((-\(\frac{254π}{3})\),  σφ\((\frac{-313π}{2})\)

κεφ. 3.2 Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες
κεφ. 3.2 μάθημα 1ο. μαθαίνω τους τριγωνομετρικούς τύπους

Μετά το μάθημα θα πρέπει να γνωρίζετε τους παρακάτω τύπους και τις αποδείξεις τους:

1.  \(ημ^{2}ω+συν^{2}ω=1\)

2. \(εφω=\frac{ημω}{συνω}\)   

3.  \(σφω=\frac{συνω}{ημω}\)

4. \(εφω·σφω=1\)

5. \(συν^{2}ω=\frac{1}{1+εφ^{2}ω}\)

6.  \(ημ^{2}ω=\frac{εφ^{2}ω}{1+εφ^{2}ω}\)

Εργασίες
κεφ. 3.2 Εργασία 2

Από το σχολικό σας βιβλίο, να λύσετε τις ασκήσεις 5, 7, 8, 9  Α ομάδας σελίδα 63

Εργασίες
κεφ. 3.2 Εργασία 3

Από το σχολικό σας βιβλίο να λύσετε τις ασκήσεις 11,12,13 της Α ομάδας σελίδα 63-64

Εργασίες
κεφ. 3.2 Εργασία 4

Από το σχολικό σας βιβλίο να λύσετε τις ασκήσεις 1 και 2  από τη Β ομάδα σελίδα 64

κεφ. 3.3 Αναγωγή στο πρώτο τεταρτημόριο

Μετά το μάθημα πρέπει να γνωρίζετε ότι:

  1. Οι παραπληρωματικές γωνίες (ω, π-ω) έχουν ίσα ημίτονα και αντίθετους τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς
  2. Οι γωνίες που διαφέρουν κατά π (ω, π+ω) έχουν ίσες εφαπτομένες και συνεφαπτομένες και αντίθετους τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς
  3. Οι αντίθετες γωνίες (ω,-ω) έχουν ίσα συνημίτονα και αντίθετους τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς
  4. Οι συμπληρωματικές γωνίες (ω, π/2-ω) έχουν το ημιτονο της μιας συνημίτονο της άλλης και την εφαπτομένη της μιας συνεφαπτομένη της άλλης
Εργασίες
κεφ. 3.3 Εργασία 1

Απο το σχολικό σας βιβλίο να λύσετε τις ασκήσεις 1,2 και 4  από την Α ομάδα  σελίδα 70-71

Εργασίες
κεφ. 3.3 Εργασία 2

Απο το σχολικό σας βιβλίο να λύσετε τις ασκήσεις 3, 5,  6 από την Α ομάδα σελίδα 70

κεφ. 3.4 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
κεφ. 3.4 Μάθημα 1ο Περιοδική συνάρτηση-μελέτη των f(χ)=ημχ &f(χ)=συνχ

Μετά το μάθημα θα πρέπει να γνωρίζετε:

1. Ποιες συναρτήσεις λέγονται περιοδικές;

2. Ποιο είναι το πεδίο ορισμού της κάθε τριγωνομετρικής συνάρτησης;

3. Τα διαστήματα μονοτονίας κάθε τριγωνομετρικής συνάρτησης

4. Μεταβολές των τριγωνομετρικών συναρτήσεων