Μάθημα : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

οπως ξέρουμε απο το Γυμνάσιο τετραγωνική ρίζα έχεουν μόνο οι θετικοί αριθμοί και το μηδέν.

Η τετραγωνική ρίζα σύμφωνα και με το σχολικό βιβλίο:

Εκτος απο την τετραγωνικη ρίζα υπάρχει και η νιοστή ρίζα που ορίζεται ανάλογα:

Ως άμεσες συνέπεις αυτού του ορισμού ειναι η υψωση της νιοστης ρίζας εις την νιοστή να δίνει πάλι α.

(η μονη περίπτωση που θα δούμε αρνητικό αριθμό σε ρίζα ειναι να είναι υψωμένος σε αρτιο εκθέτη) 

Επιπλέον υπάρχουν και κάποιες άλλες ιδιότητες αντίστοιχες με τις ιδιότητες της τετραγωνικής ριζας, όπως:

Απο τις παραπάνω ιδιότητες θα χρησιμοποιούμε μόνο τις δυο πρώτες .

-Ένας πιο ευκολος τρόπος να γράψουμε μια ρίζα είναι ως δύναμη με εκθέτη ρητό αριθμό.

Ο τύπος που μας βοηθάει σε αυτό είναι σύμφωνα με το βιβλίο:

Γενικά πρέπει να θυμαστε οτι:

• Ποτέ μέσα σε μια ρίζα δεν θα μπει αρνητικός αριθμός
• Ποτέ το αποτέλεσμα μιας ρίζας δεν θα είναι αρνητικός αριθμός
• Δεν μας αρέσει στους παρονομαστές να βλέπουμε ρίζες, γι αυτό και μετατρέπουμε τον άρρητο παρονομαστή σε ρητό 
• Δεν υπάρχουν ιδιότητες ριζων στην προσθεση και στην αφαίρεση (μονο στον πολλαπλασιασμό, στη διαίρεση και στις δυνάμεις)

Ξέρουμε ήδη απο το Γυμνάσιο πως όποτε έχουμε ρίζες στον παρονομαστή πρέπει να τις υπολογίζουμε ή να μετατρέπουμε τα κλάσματα σε ισοδύναμα με ρητό παρονομαστή

Συμφωνα με την εφαρμογή του σχολικού βιβλίου ακολουθούμε την εξής μέθοδο:

Βεβαια απο οτι παρατηρήσατε χρειάζεται να εφαρμόσουμε την ταυτότητα:

α²-β²=(α-β)(α+β)    που είναι γνωστή ως ταυτότητα της διαφοράς τετραγώνων

Μια εφαρμογή των δυμάμεων με ρητό εκθέτη, στον υπολογισμό παραστάσεων με νιοστής τάξης ρίζες μπορείτε να δείτε στην αντίστοιχη εφαρμογή του βιβλίου σας:

 Μήπως δε θυμάστε τις αντίστοιχες ιδιότητες δυνάμεων;

Για να συγκρίνουμε δύο άρρητους ή έναν ρητό κι έναν άρρητο Ακολουθούμε την εξής διαδικασία:

*Αν είναι ετερόσημοι Τότε προφανώς ο αρνητικός ειναι μικρότερος απο τον θετικό

*Αν είναι ομόσημοι τότε τους υψώνουμε σ κατάληλο εκθέτη ώστε να προκύψουν δυο ρητοί αριθμοί και συγρίνουμε τις δυνάμεις τους

Δηλαδή εφαρμόζουμε την ιδιότητα:  α>β αν και μόνο αν α^ν > β^ν , με α,β μη αρνητικούς αριθμούς

* Κάποιες φορές μπορεί να χρειαστεί να "τεμαχίσουμε" τον αριθμό σε άθροισματά ή γινόμενα και να συγκρίνουμε τα επιμέρους τμήματα απο τα αποία αποτελείται

Παραδείγματα Σύγρισης Ρητού με άρρητο ή δύο άρρητων

Παράδειγμα 1

Παράδειγμα 2