Στοιχεία του προγράμματος > Υπολογιστής > Πώς ... χρησιμοποιούμε το πρόσημο, για να κατασκευάσουμε μία συνάρτηση πολλαπλού τύπου |

Ορισμένες φορές ίσως χρειαστεί να κατασκευάσετε μία συνάρτηση η οποία συμπεριφέρεται με άλλο τρόπο σε κάποιο τμήμα του πεδίου ορισμού της και με διαφορετικό τρόπο σε άλλο τμήμα του πεδίου ορισμού της. Αυτού του είδους οι συναρτήσεις, οι οποίες αποκαλούνται συναρτήσεις πολλαπλού τύπου, είναι πολύ σημαντικές στην παρεμβολή, στην τοποθέτηση καμπυλών σε δεδομένα και στο σχεδιασμό και την κατασκευή σχημάτων και επιφανειών σε εφαρμογές όπως ο σχεδιασμός αυτοκινήτων. Η συνάρτηση προσήμου σάς δίνει αυτή τη δυνατότητα στο Sketchpad.

Η συνάρτηση προσήμου είναι χρήσιμη όποτε θέλετε έναν υπολογισμό που λαμβάνει κάποιου είδους απόφαση –η οποία εκτελεί διαφορετικό υπολογισμό όταν αλλάζει κάποια τιμή.

Για παράδειγμα, θα μπορούσατε να κατασκευάσετε μία συνάρτηση με γραφική παράσταση η οποία έχει το σχήμα συνημιτονοειδούς κύματος όταν x > 0, αλλά είναι παραβολική όταν x < 0. Δείτε τον τρόπο με τον οποίο μπορείτε να το πετύχετε με τη συνάρτηση προσήμου:

1. | Επιλέξτε την εντολή Γραφική παράσταση νέας συνάρτησης από το μενού Γράφημα.

2. | Εισαγάγετε το συνημιτονοειδές τμήμα της συνάρτησης, όπως δείχνει η παράσταση αριστερά. Όταν x > 0, η συνάρτηση προσήμου δίνει +1 και η τιμή του συντελεστή είναι 1.

Αλλά όταν x < 0, η συνάρτηση προσήμου δίνει -1 και η τιμή του συντελεστή είναι 0. Αυτό το πρώτο τμήμα της συνάρτησης θα είναι ένα συνημιτονοειδές κύμα στα δεξιά του σημείου αρχής, αλλά θα είναι πάντα μηδέν στα αριστερά του σημείου αρχής.

3. | Εισαγάγετε το παραβολικό τμήμα της συνάρτησης, όπως δείχνει η παράσταση αριστερά. Όταν x > 0, ο συντελεστής θα είναι 0, ενώ όταν x < 0, ο συντελεστής θα είναι 1.

Όταν πατήσετε το ΟΚ, θα πάρετε το παρακάτω αποτέλεσμα:

Οι συναρτήσεις σε αυτό το παράδειγμα επιλέχθηκαν με τέτοιον τρόπο ώστε οι δύο συναρτήσεις να συνδέονται με συνέχεια και ομαλότητα. Μπορείτε να κατασκευάσετε μία διαφορετική συνάρτηση πολλαπλού τύπου στην οποία η σύνδεση δεν είναι συνεχής ή στην οποία είναι συνεχής αλλά όχι ομαλή;

Δείτε τον τρόπο με τον οποίο μπορείτε να χρησιμοποιείτε τη συνάρτηση προσήμου, για να επιλύετε το γενικό πρόβλημα ορισμού μιας συνάρτησης h(x) της οποίας η τιμή είναι f(x) για κάθε x < κ και g(x) για κάθε x > κ:

Βλέπε επίσης:

Γραφική παράσταση συνάρτησης/Γραφική παράσταση νέας συνάρτησης

Συναρτήσεις και γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων