Κριτήρια ισότητας τριγώνων

1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων
Θεώρημα Ι (1ο Κριτήριο – ΠΓΠ)
Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία καιτις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες, τότε είναι ίσα.

ΠΟΡΙΣΜΑ Ι
Σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο:
Οι προσκείμενες στη βάση γωνίες είναι ίσες.
Η διχοτόμος της γωνίας της κορυφής είναι διάμεσος και ύψος.

ΠΟΡΙΣΜΑ IΙ
Οι γωνίες ισόπλευρου τριγώνου είναι ίσες.

ΠΟΡΙΣΜΑ IIΙ
Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ενός ευθύγραμμου τμήματος ισαπέχει από τα άκρα του.

ΠΟΡΙΣΜΑ IV
Αν δύο τόξα ενός κύκλου είναι ίσα, τότε και οι χορδέςτους είναι ίσες.

2ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων

Θεώρημα (2ο Κριτήριο – ΓΠΓ)
Αν δύο τρίγωνα έχουν μια πλευρά και τις προσκείμενες σεαυτή γωνίες ίσες μία προς μία, τότε τα τρίγωνα είναι ίσα.

3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων

Θεώρημα (3o Κριτήριο – ΠΠΠ)
Αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία,τότε τα τρίγωνα είναι ίσα.

ΠΟΡΙΣΜΑ I
H διάμεσος ισοσκελούς τριγώνου, που αντιστοιχεί στηβάση του, είναι διχοτόμος και ύψος.

ΠΟΡΙΣΜΑ II
Κάθε σημείο που ισαπέχει από τα άκρα ενός τμήματοςανήκει στη μεσοκάθετό του.

ΠΟΡΙΣΜΑ III
Αν οι χορδές δύο τόξων ενός κύκλου, μικρότερων τουημικυκλίου, είναι ίσες, τότε και τα τόξα είναι ίσα.

ΠΟΡΙΣΜΑ IV
Αν οι χορδές δύο τόξων ενός κύκλου μεγαλύτερων τουημικυκλίου είναι ίσες, τότε και τα τόξα είναι ίσα.

Ύπαρξη και μοναδικότητα καθέτου

Θεώρημα
Από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μοναδική κάθετοςστην ευθεία.

Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων

Επειδή δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν μια γωνία ίση, την ορθή,από το 1ο (ΠΓΠ) και 2ο (ΓΠΓ) κριτήριο ισότητας τυχαίων τριγώνων προκύπτει άμεσα ότι:
• Δύο ορθογώνια τρίγωνα, που έχουν τις κάθετες πλευρέςτους ίσες μία προς μία, είναι ίσα (σχ.24).
• Δύο ορθογώνια τρίγωνα, που έχουν μια κάθετη πλευράκαι την προσκείμενη σε αυτή οξεία γωνία ίσες μία προςμία, είναι ίσα 

ΘΕΩΡΗΜΑ Ι
Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν την υποτείνουσα και μίαοξεία γωνία αντίστοιχα ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα.

ΘΕΩΡΗΜΑ IΙ
Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν την υποτείνουσα καιμία κάθετη πλευρά αντίστοιχα ίσες μία προς μία, τότεείναι ίσα.

ΠΟΡΙΣΜΑ I
Το ύψος ισοσκελούς τριγώνου που αντιστοιχεί στη βάσηείναι διάμεσος και διχοτόμος της γωνίας της κορυφής.

ΠΟΡΙΣΜΑ II
Η κάθετος που φέρεται από το κέντρο ενός κύκλου προς μιαχορδή του διχοτομεί τη χορδή και το αντίστοιχο τόξο της.

ΘΕΩΡΗΜΑ ΙΙΙ
Δύο χορδές ενός κύκλου είναι ίσες αν και μόνο αν τααποστήματά τους είναι ίσα.

ΘΕΩΡΗΜΑ IV
Κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας ισαπέχει από τιςπλευρές της και αντίστροφα κάθε εσωτερικό σημείο τηςγωνίας που ισαπέχει από τις πλευρές είναι σημείο της διχοτόμου.